INTEPRETACION GEOMETRICA DE LOS NUMEROS REALES

Distancia entre dos puntos:
Sean a y b respectivamente, las coordenadas de 2 puntos A y B sobre la recta numerica. La distancia entre A y B se denota d(A,B) esta denotada por:
d(A,B)=b-a
Ejemplo:
Sean los puntos
A=3 y B=−4 calcular la distancia que exite entre los dos.
d(3,−4)=−4–3
=−7
= 7
USO DE LA RECTA NUMÉRICA
Los números reales pueden ser representados gráficamente en la recta numérica. Imagine la recta numérica, también llamada recta real, como una gran autopista de alta velocidad densamente transitada por vehículos de dos colores: unos amarillos (números racionales) y otros de color café (números irracionales). En esta autopista hay un punto de referencia, situado en el centro, conocido como el punto cero, 0. Los vehículos amarillos y cafés, se encuentran tanto a la izquierda como a la derecha del cero. Aparentemente hay un caos, a tal grado que los conductores deben permanecer estáticos; sin embargo cada conductor sabe exactamente el lugar que le corresponde a su vehículo en la autopista. Un hecho curioso: el controlador de la autopista había registrado la entrada de millones y millones de vehículos amarillos; sin embargo, en un recorrido realizado en helicóptero, la autopista se ve pintada de café. Esto es, a pesar de que han entrado muchísimos vehículos amarillos, éstos comparados con los de color café, quedan opacados. Es necesario aclarar, que por cada color de vehículo, los hay de diferentes modelos aunque, hay que decirlo, algunos de los modelos incluyen el de otros (subconjuntos).

NUMEROS REALES

1.0 INTRODUCCIÓN
3º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS
3º
      

      


 
     

     


  

  



 

 


 

NO RACIONALES 2 ; - 3 ; 5 ; ;Decimales no periódicos .....
Decimales periódicos mixtos : 7,31.....
;7,31;....
3
Decimales periódicos puros : 4
;......
4
Decimales exactos : 0,31 ; 3
FRACCIONARIOS .
; 8....
4
ENTEROS NEGATIVOS -11 ; - 24
; 81......
6
NATURALES (N) 0 ; 4 ; 24
ENTEROS (Z)
RACIONALES (Q)
????????
3
(Racionales no enteros)
3

3º 1.0.2 PASAR DE FRACCIÓN A DECIMAL
3º Para obtener la expresión decimal de una fracción, se efectúa la división del numerador
entre el denominador.
3º Ejemplos:

4
8 = 2  Natural
 2,25
4
9   Decimal exacto
 1,333333.... 1,3
3
4 
   Decimal periódico puro
 1,166666.... 1,16
6
7 
   Decimal periódico mixto
3º 1.0.3 PASAR DE DECIMAL A FRACCIÓN
3º Decimales exactos:
N = 2,38 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en entero.
100N = 238 Despejar N
N =
100
238 Simplificar la fracción, si es posible  N =
50
119
3º Decimales periódicos puros:
N = 2,38 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener otro número con el
mismo periodo.
100N = 238,38 Restarlos (Se van los periodos)
99N = 236 Despejar N
N =
99
236 Simplificar la fracción, si es posible  N =
99
236
Matemáticas B – 4º E.S.O. – Tema 1 – Los números Reales 2
3º Decimales periódicos mixto:
N = 2,38 
Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para convertirlo en periódico
puro
10N = 23,8 Multiplicar por la potencia de 10 adecuada para obtener otro número con el
mismo periodo.
100N = 238,8 Restarlos (Se van los periodos)
90N = 215 Despejar N
N =
90
215 Simplificar la fracción, si es posible  N =
18
43
1.1 NÚMEROS IRRACIONALES
3º INTRODUCCIÓN
3º Números racionales son los que se pueden poner como cociente de dos números
enteros. Su expresión decimal es exacta o periódica.
3º Números irracionales son los no racionales, es decir, los que no pueden obtenerse como
cociente de dos números enteros. Su expresión decimal es infinita no periódica.
3º Hay infinitos números irracionales, algunos de los cuales son especialmente
interesantes. Veamos alguno:
- La diagonal del cuadrado de lado 1: 2
- Si p no es cuadrado perfecto, p es irracional.
- En general, si p es un número entero y n p no es un número entero (es
decir, p no es una potencia n-ésima), entonces n p es irracional.
- La diagonal de un pentágono de lado unidad:
2
5 1
  (“fi”: Número áureo)
- La relación entre la longitud de una circunferencia y su radio:  (“pi”)